نظریه ی بازیها

سلام

خوبین؟!

فصل امتحانا هم اومده و ...!

امسال به یه نکته رسیدم و اونم اینه که نمره دیگه برام مهم نیست!!!!(عجب نتیجه ایی!!!)ولی چیزایی که برام مهمه ؛یادگیریشون و به طبع نمره شون به نسبت درسای دیگه برام مهمه!

البته افراد کنکوری هم باید همه ی درسا براشون مهم باشه !

خب با وجود اینکه میدونم هیچکی مطلبی رو که دارم مینویسم نمی خونه ولی....!!!

چیزی که می خوام براتون بذارم جالبه ! در واقع نظریه ی بازی هاست!

همون طور که بعدا گفته خواهد شد در این مبحث به بازی هایی پرداخته میشه که در اونها شانس نقشی رو بازی نمیکنه یعنی ما باید استراتژی برد یا باخت رو تعیین کنیم .... خب بهتره که توضیح ندم و شمارو دعوت کنم به خوندن خلاصه ایی از  فصل سیزدهم استراتژی های حل مسئله ی آرتور انگل که آقای احمدی فولادی اونو  ترجمه کرده  :

بازی ها :

ما بازی هایی را در نظر میگیریم که در آن دو بازیکن A و B به نوبت بازی میکنند . همواره ،A بازی را آغاز می کند ولی به جز این ، قاعده ها برای Aو B یکسان هستند.برابری نمی تواند رخ دهد. به ما ،یک حالت آغازی و یک مجموعه ی M از حرکتهای مجاز داده می شوند . یک بازیکن می بازد اگر خود را در موقعیتی بیابد که از آن نتواند هیچ حرکت مجازی را انجام دهد . می توانیم هر موقعیت را به عنوان هر گرهی از یک گراف ،و هر حرکت را به عنوان یالی جهت دار در نظر بگیریم . این تضمین میکند که یکی از بازیکن ها خواهد باخت.

مجموعه ی همه ی موقعیت های P می تواند به مجموعه ی L از موقعیت های باخت و مجموعه ی w از موقعیت های برد افراز شود ؛ P=LUw و L∩W=Ф. بازیکنی که خود را یک موقعیت در L بیابد ، در صورتی که حریفش به درستی بازی کند ، خواهد باخت . بازیکنی که خود را در موقعیت در W بیابد ، بدون توجه به اینکه حریفش چه میکند ،میتواند یک برد را تحمیل کند. یک بازیکن برای بردن همواره باید چنان حرکت کند که حریفش را به قرار گرفتن در موقعیتی متعلق به L مجبور نماید . از هر موقعیت در L  ، هر حرکتی باید منجر به موقعیتی در w شود. از هر موقعیت در در W ،باید حرکتی به یک موقعیت در L  ممکن باشد. L   باید شامل حداقل یک موقیت پایانی f باشد که از آن هیچ حرکتی به بیرون وجود نداشته باشد . بازیکنی که حریفش را در چنین موقعیتی قرار دهد، بازی را برده است.مساله شناسایی مجموعه ی L موقعیت های باخت است.

بیشتر مساله های زیر را میتوان با یک استراتژی ساده حل کرد .

مجموعه ی همه ی موقعیت ها را به دوتایی هایی افراز کنید چنان چه حرکتی از یک عضو به عضو دیگر وجود داشته باشد . هرگاه بازیکن مقابل یکی از عضو های یکی از دوتایی ها را اشغال کرد ، به عضو دیگر آن دوتایی بروید.بنابراین از آنجا که حرکت های بازیکن مقابل زودتر پایان می یابند ، شما برنده خواهید شد.

در آغاز ، اگر موقعیتی بدون جفت وجود داشته باشد ، باید آن را اشغال کنید . در غیر این صورت باید بازیکن دوم باشید تا برنده باشید . در بازیهای پیچیده تر باید یک جدول موقعیت های باخت در بازی به کار برده گرفته شود.

خب.. یه مثال براتون میگم و بعدش چند تا سوال:

مثال: بازی باشه(bachet’s game) :در آغاز n مهره روی میز قرار دارند و مجموعه ی حرکت های مجاز مجموعه ی M={1,2,3,…,k} می باشد . برنده کسی است که آخرین مهره را بردارد . موقعیت های باخت را بیابید.

حل: مجموعه ی L از همه ی مضرب های K+1 تشکیل شده است. در واقع ، اگرn مضرب k+1 نباشد ، آنگاه همواره می توان به مضربی از k+1 حرکت کرد . بازیکن مقابل نمی تواند به مضرب بعدی k+1 برود چون او تنها می تواند k مهره یا تعداد کمتری را بکاهد . پس باید به عددی حرکت کند که مضرب k+1 نیست. سپس شما به آسانی به L حرکت میکنید . بنابراین سرانجام شما به 0 که مضربی از K+1 است خواهید رسید.

خب یه سوال ساده: مجموعه ی همه ی موقعیت های باخت را برای M={1,3,8} بیابید(راهنمایی:از الگو یابی اتفاده کنید)

و یه سوال دیگه:

AوB به نوبت قطرهای یک 1988 ضلعی را رسم  میکنند. آنها می توانند دو راس را بهم وصل کنند اگر قطر به دست آمده با یک قطر قبلی برخورد نکند .بازنده کسی است که نتواند حرکت کند چه کسی میبرد؟

و سوال بعدی:

AوB در نوبت خود یک علامت + یا یک علامت – را جلوی یکی از عددها در جاهای آزاد میان

1 2 3 4 … 19 20

قرا میدهند بعد از آنکه همه ی 20 علامت قرار داه شدند Bبه اندازه ی قدر مطلق مجموع برنده می شود . بهترین استراتژی را  برای هر بازیکن بیابید. Bچه اندازه می برد اگر هر دو بازیکن بهترین استراتژی های خود را به کار گیرند؟

اینم از نظریه ی بازیها!

من که میدونم کسی نمی خونه اما اگه میخوندین جالب بود!

همین!اگه جوابتون درست بود در آپ بعدی میگم!بای

ریاضی و هنر

رابطه ریاضیات و هنر

مقدمه :

اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند. البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند. همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن ، به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.

ارتباط هنر و ریاضی :

هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد ، در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند .

گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود . زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند . داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .

ریاضیات و رابطه آن با هنر :

" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :

« وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند . »

و " رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :

« من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند . »

از آن طرف "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی معتقد است :

« معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است . »

جایگاه هنر در درس ریاضی :

اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .

به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خیال « حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود . »

با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد .

آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی ، می گویند . افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود . »

و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست ، و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .

هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .

از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم .

این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های به

غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .

و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .

با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند ، می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب دانش آموزان ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .

نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی دانش آموزان باشد .

ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی دانش آموزان بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و می نیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال دانش آموز را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .

در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر با

حاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین» از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .

درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد .

زیبایی شناسی در درس ریاضی :

علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می شود .

درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارندو در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا ،فراوان است .

ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد .

میدونم کسی نخونده ولی به هر حال......

راستی اسم من "زانا" ست و اسم مستعار اصلی من تو نت "چه" یا "دل چه" یا معنیشون که میشه هی آقا....دیگه کم بپرسید!!!!!!!!!!!!!!!!!

 سلام

به خاطر غیبتم معذرت می خواهم !

فرزانگانه دیگه!!!

راستش من از نوشتن توی این بلاگ یه کم نآمید شدم چون تعداد جوابای قابل قبولی نبود !!!

ولی به خاطر قوی عزیزمه اگه کاره کوچیکی می کنیم و همچنین اگه معما هایی که من مطرح می کنم ، سبب به تفکر واداشتن حتی یک نفرم بشه من کارمو ادامه می دم.

چند تا از سوالای ( واسه بعضیاتون تکراریه) المپیاده .

1-    در چند زیر مجموعه از {1,2,3,4,…,9,10}  مجموع کوچکترین و بزرگ ترین عضو برابر 11 است ؟

1)320              2)328             3)341           4)364

2- حداقل چند مستطیل 3*2 از یک صحفه شطرنجی 8*8 باید جدا کرد تا حتی یک مستطیل 3*2 نتوان از شکل باقی مانده جدا کرد ؟

1(4    2)5      3)6           4)7    5)8

در کل مزخرف بود ! خواستم بگم من آپ می کنم پس وجود دارم !!!

شکلهای جادویی

سلام

من يه نويسنده جديد هستم که گاهي اوقات براتون مطلب مي‌نويسم، البته هر وقت که وقت کافي داشته باشم و مطلب جالبي پيدا کنم. اين هم اولين مطلبي که براتون مي‌نويسم، ببينم کي بلده جوابشو پيدا کنه.

مي‌خوايم يه تخته با سطح کاملا صاف رو روي يه ميز کاملا صاف حرکت بديم جوري که تخته هميشه موازي ميز باشه و فاصله تخته و ميز هميشه ثابت بمونه. براي اين کار مي‌تونيم از استوانه‌هاي با قطر يکسان استفاده کنيم. همه مي‌دونيم که مقطع استوانه دايره است، يعني در واقع با قرار دادن مقاطع دايره‌اي بين تخته و ميز مي‌تونيم شرط توازي و ثابت بودن فاصله رو حفظ کنيم. حالا سوال من اين که به غير از دايره از چه مقاطعي مي‌شه استفاده کرد که بتونن هر دو شرط توازي و ثابت بودن فاصله رو حفظ کنن؟ يا ساده‌تر بگم، تخته رو روي چه مقاطعي مي‌حرکت داد که مثل دايره بالا و پايين نره و هميشه موازي ميز باقي بمونه؟

هر کي که تونست مساله رو حل براش دست مي‌زنم!!!

خدانگهدار

 

مشخصترین ارتباط میان موسیقی و ریاضی

اولین دخالتی که ریاضیات می تواند در موسیقی انجام دهد از آنجا ناشی می شود که موسیقی ناشی از تکرار برخی اصوات - یا نت های موسیقی - در بازه زمان است. طول مدت نتها را می توان اندازه گرفت و به روابطی میان آنها در بازه زمان دست پیدا کرد. .

مسئله دیگر بررسی ارتباط فرکانسی میان نت های مختلف موسیقی و ارتباطات میان نت های موسیقی و زیبایی شناسی است که اغلب در مباحث مربوط به فیزیک صوت بررسی می گردد. این ارتباط همچنین می تواند به تحلیل ریاضی گونه از انواع سبک های هارمونی و یا انواع روشهای ساخت ملودی از روی موتیف مشخص و … باشد.

اما آیا ارتباط موسیقی و ریاضیات در همین حد یعنی مدل کردن رفتار موسیقی با کمک روابط ریاضی است؟

نتایج برخی تحقیقات جدید بدون شک سخن ناآشنایی نخواهد بود اگر بگوییم که تحقیقات دانشمندان (New Scientist شمار153) نشان داده است، کودکانی که پیانو می نوازند و آموزش موسیقی می بینند معمولاً :

1.توانایی بیشتری در درست کردن پازلهای پیچیده دارند.

2.خیلی بهتر از سایر کودکان شطرنج بازی می کنند.

3.دارای قدرت استنتاج بیشتری هستند.

همچنین در بررسی دیگری (The American Mathematical Monthly شماره 103) مشاهده شده است که بیش از 68 درصد دانشجویان رشته ریاضی از کلاسهای موسیقی بعنوان دروس اختیاری برای فارغ التحصیل شدن اختیار می کنند. نتیحه این بررسی رابطه نا شناخته میان موسیقی و ریاضی را تا حد زیادی آشکار میکند.

 

اینم یه معمای ساده: (عدد ۶ رقمی)

آیا می دانید چند عدد 6 رقمی وجود دارد كه پس از حذف يكي از رقمهاي آن عدد 11122 حاصل شود؟

 

 

آشنايی با عدد e

سلام ...خوبي..؟ديدم وب کپک زد..........بابا تنبلا کي ميخواين اپ کنين.....منو کشتين....اينم يه مطلب درباره عدد استثنايي اااااايييييييي........

 پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اولر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضی دانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اولر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اولر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler`s Mechanica معرفی میکند.

 در واقع باید اعتراف کرد که اولر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اولر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اولر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کررات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

اولر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :

 

P = C (1 + r/n) ^nt

که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :

 

P = C e ^rt

اولر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :

 

e = 1+ 1/2 + 1/(2 x 3) + 1/(2 x 3 x 4) + 1/(2 x 3 x 4 x 5) + . . .

لازم است ذکر شود که اولر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اولر است .

با تشکر